如圖，已知四邊形ABDE，ACFG都是ΔABC外側(cè)的正方形，連DF，若M，H分別為DF，BC的中點(diǎn)；求證：MH⊥BC且MH＝BC．

答案：
解析：

　　證明：分別過點(diǎn)D、A、F作直線BC的垂線，垂足分別為P、T、Q

　　∵四邊形ABDE為正方形

　　∴AB＝BD∠ABD＝90°

　　∴∠1＝∠3而∠DPB＝∠BTA＝90°

　　∴ΔDPB≌ΔBTA(AAS)

　　∴DP＝BTPB＝AT同理AT＝CQTC＝FQ

　　∴PB＝CQ

　　又H為BC的中點(diǎn)，∴BH＝HC

　　∴PB＋BH＝CQ＋CH即：PH＝QH

　　在直角梯形DPQF中M為DF的中點(diǎn)，H為PQ的中點(diǎn)

　　∴MH∥DPMH＝(DP＋FQ)＝(BT＋TC)＝BC

　　又DP⊥BCMH⊥BC

　　即：MH⊥BC且MH＝BC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
BDC
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BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
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（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求證≌

 


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