Question

（1998•大連）若拋物線y=

1

2

x2與直線y=x+m只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為

-

1

2

．

Answer 1

分析：聯(lián)立兩函數(shù)解析式，消掉y，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用根的判別式△=0列式計(jì)算即可得解．

解答：解：聯(lián)立拋物線與直線解析式消掉y得，

1

2

x²=x+m，
整理得，x²-2x-2m=0，
∵拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（-2m）=0，
解得m=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用根的判別式列出方程是解題的關(guān)鍵．