Question

已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于A點(diǎn)，的圖象與y軸交于B點(diǎn)，這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象相交于P點(diǎn)，則△ABP的面積是________．

Answer 1

分析：先根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)直線y=-x-與x軸的交點(diǎn)為C，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求粗AC的長度，再根據(jù)S_△ABP=S_△APC+S_△ABC，列式計(jì)算即可得解．
解答：解：令y=0，則+5=0，
解得x=-，
令x=0，則y=-，
所以，點(diǎn)A（-，0），B（0，-），
聯(lián)立，
解得，
所以，點(diǎn)P（-3，1），
設(shè)直線y=-x-與x軸的交點(diǎn)為C，
令y=0，則-x-=0，
解得x=-，
所以，點(diǎn)C（-，0），
AC=--（-）=-+=，
S_△ABP=S_△APC+S_△ABC，
=××1+××，
=+，
=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交的問題，主要涉及直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解，聯(lián)立兩直線解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)以及求三角形的面積的方法，難點(diǎn)較大，把△ABP的面積分成兩個(gè)三角形的面積求解比較關(guān)鍵．