Question

如圖，BD是?ABCD的對角線，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F．
求證：△ABE≌△CDF．

Answer 1

分析：首先根據(jù)角平分線性質(zhì)與平行線性質(zhì)證明∠ABD=∠CDB，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證出CD=AB，∠A=∠C，可利用ASA定理判定△ABE≌△CDF．

解答：證明：∵∠ABD的平分線BE交AD于點E，
∴∠ABE=

1

2

∠ABD，
∵∠CDB的平分線DF交BC于點F，
∴∠CDF=

1

2

∠CDB，
∵在平行四邊形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠CDF=∠ABE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，∠A=∠C，
即

∠A=∠C AB=DC ∠ABE=∠CDF

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），

點評：此題主要考查了角平分線性質(zhì)與平行線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)以及全等三角形的判定，熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵．