Question

如圖，△ABC與△ADE有公共的頂點A，AB=k•AC，AD=k•AE，且∠BAC=∠DAE．點G、P、H分別為DE、BE、BC的中點．
（1）如圖1，當k=1時，猜想線段PG與PH的數量關系，并說明理由；
（2）如圖2，當k≠1時，猜想線段PG與PH的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接BD、CE，首先證明△ABD≌△ACE（SAS），得BD=CE，根據中位線定理可得PD=BD，PH=EC，即得PD=PH．
（2）連接BD、CE，首先證明△ABD∽△ACE，得BD=k•CE，根據中位線定理可得PD=BD，PH=EC，即得PD=k•PH．
解答：解：（1）PD=PH．連接BD、CE，
∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠E，
∵AC=AB，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
∵點G、P、H分別為DE、BE、BC的中點，
∴根據中位線定理可得PG=BD，PH=EC，
∴PG=PH．

（2）PD=k•PH．連接BD、CE，
∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=k•AC，AD=k•AE，
∴△ABD∽△ACE，
∴BD=k•CE，
∵點G、P、H分別為DE、BE、BC的中點，
∴根據中位線定理可得PG=BD，PH=EC，
∴即得PG=k•PH．
點評：本題主要考查三角形全等及相似的判定和性質、中位線定理等知識點，考查學生對知識的綜合運用能力．