某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的純牛奶,已知進(jìn)價(jià)為每箱40元,生產(chǎn)廠(chǎng)家要求每箱售價(jià)在40~65元之間.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱以50元銷(xiāo)售,平均每天可銷(xiāo)售90箱;價(jià)格每降低1元,平均每天多銷(xiāo)售3箱;價(jià)格每升高1元,平均每天少銷(xiāo)售3箱.
(1)寫(xiě)出平均每天銷(xiāo)售y(箱)與每箱售價(jià)x(元)之間的關(guān)系式;
(2)求出商場(chǎng)平均每天銷(xiāo)售這種牛奶的利潤(rùn)W(元)與每箱牛奶的售價(jià)x(元)之間的關(guān)系式(每箱的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià));
(3)當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為多少時(shí),平均每天的利潤(rùn)為900元?
(4)當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為多少時(shí),平均每天的利潤(rùn)為1200元?
分析:(1)先分類(lèi):當(dāng)40≤x≤50,y=90+3(50-x);當(dāng)50<x≤70,y=90-3(x-50),綜合得到y(tǒng)=-3x+240(40≤x≤70);
(2)平根據(jù)均每天銷(xiāo)售這種牛奶的利潤(rùn)等于每箱的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量得到W=(x-40)•y,把y=-3x+240代入整理即可;
(3)把W=900代入(2)中的函數(shù)解析式即可求得相應(yīng)的x的值;
(4)把W=1200代入(2)中的函數(shù)解析式即可求得相應(yīng)的x的值.
解答:解:(1)當(dāng)40≤x≤50,y=90+3(50-x)=-3x+240;
當(dāng)50<x≤65,y=90-3(x-50)=-3x+240,
∴平均每天銷(xiāo)售量y(箱)與每箱售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-3x+240(40≤x≤65);

(2)W=(x-40)•y
=(x-40)(-3x+240)
=-3x2+360x-9600,
∴平均每天銷(xiāo)售這種牛奶的利潤(rùn)W(元),與每箱牛奶的售價(jià)x(元)之間的二次函數(shù)關(guān)系式為W=-3x2+360x-9600(40≤x≤65);

(3)當(dāng)W=900時(shí),-3x2+360x-9600=900,
解得,x=70(不合題意,舍去)或x=50
答:當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為50元時(shí),平均每天的利潤(rùn)為900元;

(4)當(dāng)W=1200時(shí),-3x2+360x-9600=1200,
解得,x=60
答:當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為60元時(shí),平均每天的利潤(rùn)為1200元.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用.實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義,因此在求二次函數(shù)的最值時(shí),一定要注意自變量x的取值范圍.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

24、某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的純牛奶,已知進(jìn)價(jià)為每箱40元,生產(chǎn)廠(chǎng)家要求每箱售價(jià)在40元至70元之間.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱以50元銷(xiāo)售,平均每天可銷(xiāo)售90箱,價(jià)格每降低1元,平均每天多銷(xiāo)售3箱,價(jià)格每升高l元,平均每天少銷(xiāo)售3箱.
(1)寫(xiě)出平均每天銷(xiāo)售量y(箱)與每箱售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.(注明范圍) 
 (2)求出商場(chǎng)平均每天銷(xiāo)售這種牛奶的利潤(rùn)W(元),與每箱牛奶的售價(jià)x(元)之間的二次函數(shù)關(guān)系式.(每箱的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))
(3)求出(2)中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),并求當(dāng)x=40,70時(shí)W的值.在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖.
(4)由函數(shù)圖象可以看出,當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時(shí),平均每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

18、某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的純牛奶,已知進(jìn)價(jià)為每箱40元,生產(chǎn)廠(chǎng)家要求每箱售價(jià)在40~70元之間.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱以50元銷(xiāo)售,平均每天可銷(xiāo)售90箱,價(jià)格每升高1元,平均每天少銷(xiāo)售3箱.
(1)求商場(chǎng)平均每天銷(xiāo)售這種牛奶的利潤(rùn)W(元)與每箱牛奶的售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(每箱的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))
(2)求出(1)中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),并當(dāng)x=40,70時(shí)W的值.在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖;
(3)根據(jù)圖象可以看出,當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時(shí),平均每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的純牛奶,已知進(jìn)價(jià)為每箱40元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元銷(xiāo)售,平均每天可銷(xiāo)售90箱,價(jià)格每降低1元,平均每天多售3箱,價(jià)格每升高1元,平均每天少售3箱.
①寫(xiě)出平均每天的銷(xiāo)售量y與每箱售價(jià)x之間關(guān)系;
②求出商場(chǎng)平均每天銷(xiāo)售這種牛奶的利潤(rùn)w與每箱售價(jià)x之間的關(guān)系;
③求在②的情況下當(dāng)牛奶每箱售價(jià)定為多少時(shí)可達(dá)到最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的水壺,進(jìn)價(jià)l2元/個(gè),售價(jià)20元/個(gè).為了促銷(xiāo),商場(chǎng)決定凡是買(mǎi)10個(gè)以上的,每多買(mǎi)一個(gè),售價(jià)就降低O.10元(例如.某人買(mǎi)20個(gè)水壺,于是每個(gè)降價(jià)O.10×(20-10)=1元,就可以按19元/個(gè)的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)),但是最低價(jià)為16元/個(gè).
(1)求顧客一次至少買(mǎi)多少個(gè),才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)?
(2)寫(xiě)出當(dāng)一次購(gòu)買(mǎi)x個(gè)時(shí)(x>10),利潤(rùn)y(元)與購(gòu)買(mǎi)量x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)有一天,一位顧客買(mǎi)了46個(gè),另一位顧客買(mǎi)了50個(gè),商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)賣(mài)了50個(gè)反而比賣(mài)個(gè)賺的錢(qián)少,請(qǐng)你說(shuō)明這是為什么?并計(jì)算每次賣(mài)多少個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大,這時(shí)每個(gè)水壺的定價(jià)是多少?

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