已知α，β是方程x2+2x-7=0的兩個實數(shù)根，用你所學知識求α+2β2+4β的值，盡量簡便喲！
分析：先利用求根公式求得α值、將β代入原方程求得β2+2β=7；然后將α值及β2+2β=7代入所求的代數(shù)式求值．
解答：解：∵α，β是方程x2+2x-7=0的兩個實數(shù)根，
∴α=
-2+
32
2
=-1+
2
或α=-1-
2
；
β2+2β-7=0，即β2+2β=7；
①當α=-1+
2
時，
α+2β2+4β=α+2（β2+2β）=-1+
2
+2×7=13+
2
；
②①當α=-1-
2
時，
α+2β2+4β=α+2（β2+2β）=-1
2
+2×7=13-
2
．
點評：本題主要考查了根與系數(shù)的關系、一元二次方程的解．解題時，注意要對α的取值分類討論，以防漏解．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b是方程x2-2x-1=0的兩個根，則a2+a+3b的值是（　�。�
A、7
B、-5
C、7
2
D、-2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2、已知m，n是方程x2-2x-1=0的兩根，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，則a的值等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b是方程x2+2x-1=0的兩個根，求代數(shù)式(
1
a
-
1
b
)(ab2-a2b)的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下面材料：
設一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2，則兩根與方程中各系數(shù)之間有如下關系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；
根據(jù)該材料解答下列問題：已知a、b是方程x2+6x-3=0的兩個實數(shù)根；
（1）則a+b=
 
，a•b=
 
．
（2）求
a
b
+
b
a
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、已知a，b是方程x2+x-1=0的兩根，求a2+2a+b的值．

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