【題目】已知：在△ABC中，AC=a，AB與BC所在直線成45°角，AC與BC所在直線形成的夾角的余弦值為（即cosC=），則AC邊上的中線長(zhǎng)是_____________．

【答案】或

【解析】

解：分兩種情況：

①△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1．

作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線．

∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，

∴CD=a，AD=a．

∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，

∴BD=AD=a，

∴BC=BD+CD=a．

在△BCE中，由余弦定理，得

BE2=BC2+EC2-2BCECcosC

∴BE=；

②△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2．

作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線．

∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，

∴CD=a，AD=a．

∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，

∴BD=AD=a，

∴BC=BD+CD=a．

在△BCE中，由余弦定理，得

BE2=BC2+EC2-2BCECcosC

∴BE=．

綜上可知AC邊上的中線長(zhǎng)是或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．

（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？

（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從以下四張圖片中隨機(jī)抽取一張，概率為 的事件是(　　)

A. 是軸對(duì)稱圖形 B. 是中心對(duì)稱圖形

C. 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D. 是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：

如圖1，△ABC為等邊三角形，作AD⊥BC于點(diǎn)D，將∠ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，BA，BC邊與射線AD分別交于點(diǎn)E,F，求證：△BEF為等邊三角形.

遷移應(yīng)用：

如圖2，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P是△ABC外一點(diǎn)，∠BPC=60°，將∠BPC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，PC邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，探究PA,PB,PC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

拓展延伸：

如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°,將∠ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖所在的位置得到∠MBN，F(xiàn)是BM上一點(diǎn)，連接AF，DF，DF交BN于點(diǎn)E,若B,E兩點(diǎn)恰好關(guān)于直線AF對(duì)稱.

（1）證明△BEF是等邊三角形；

（2）若DE=6,BE=2,求AF的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線OA與反比例函數(shù)()的圖像交于點(diǎn)A(3，3)，將直線OA沿y軸向下平移，與反比例函數(shù)()的圖像交于點(diǎn)B(6，m)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求直線BC的解析式；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如圖的方式放置，點(diǎn)A1、A2、A3……和點(diǎn)C1、C2、C3……分別在直線y＝x＋1和x軸上，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是（ ）

A. (31，16) B. (63，32) C. (15，8) D. (31，32)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．已知AC=15，cosA=．

（1）求線段CD的長(zhǎng)；

（2）求sin∠DBE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在OA上，且AC=AB，試求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)．

（2）如圖2，數(shù)軸的正半軸上有A、B、C三點(diǎn)，表示1和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離相等，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x．求（x﹣）2的立方根．

（3）如圖3，a，b，c是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．(|c|＞|b|＞|a|)，試化簡(jiǎn)：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的個(gè)數(shù)是（ ）

①AB∥CD，AD＝BC ； ②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；　 ④AB＝AD，CB＝CD．

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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