Question

（2009•臨沂一模）如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分線，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E．
（1）求∠EDA的度數(shù)；
（2）求DE的長．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)锳D是∠BAC的平分，∠BAC=60°，所以∠BAD=∠CAD=30°，再利用平行線的性質(zhì)：連線平行內(nèi)錯角相等即可求出∠EDA的度數(shù)；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)：“三線合一”和平行線的性質(zhì)，證明DE是△ABC的中位線即可求出DE的長．

解答：解：（1）∵∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵DE∥AB，
∴∠EDA=∠BAD=30°；

（2）∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，
∴D為BC的中點(diǎn)，
∵DE∥AB，
∴E為AC的中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

AB=4cm．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，題目難度不大解題的方法也很多，例如：對于第二問也可以利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解決．