Question

如圖是某幾何體的三視圖．
（1）說出這個幾何體的名稱；
（2）畫出它的表面展開圖；
（3）若主視圖的寬為4cm，長為15cm，左視圖的寬為3cm，俯視圖中斜邊長為5cm，求這個幾何體中所有棱長的和為多少？它的表面積為多大？它的體積為多大？

Answer 1

解：（1）這個幾何體為三棱柱．

（2）它的表面展開圖如圖所示；

（3）這個幾何體的所有棱長之和為：（3+4+5）×2+15×3=69（cm）；
它的表面積為：2××3×4+（3+4+5）×15=192（cm²）；
它的體積為：×3×4×15=90（cm³）．
分析：（1）從三視圖的主視圖看這是一個矩形，而左視圖是一個扁平的矩形，俯視圖為一個三角形，故可知道這是一個三棱柱；
（2）易得為一個長方形加兩個三角形；
（3）根據(jù)直三棱柱的表面積以及體積公式計算即可．
點評：本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積，體積等相關知識，考查學生的空間想象能力．