Question

（本題滿分12分）如圖，點是半圓的半徑上的動點，作于．點是半圓上位于左側的點，連結交線段于，且．

（1）求證：是⊙O的切線．

（2）若⊙O的半徑為，，設．

①求關于的函數(shù)關系式．

②當時，求的值．

Answer 1

（1）見解析；（2）①y=x2+144②tanB=.

【解析】

試題分析：（1）連DO ，然后根據(jù)角的關系證明PD⊥OD即可；（2）①連接PO ，在Rt△PDO中用勾股定理表示出PO2，在Rt△PCO中再用勾股定理可得y與x的關系，化簡即可；②把x=代入①中函數(shù)關系式求出y的值，然后可分別求出線段EC=，CB=3，然后根據(jù)正切的定義可解.

試題解析：（1）證明：連DO 1分

∵PC⊥BA

∴∠PCB=90°

∴∠3+∠4=90° 2分

又∵PD=PE OD=OB

∴∠1=∠2 ∠5=∠4

又∵∠2=∠3

∴∠1+∠5=90° 3分

∴∠PDO=90°

∴PD⊥OD

∴PD是QO切線 4分

（2）①連接PO

在Rt△PDO中PD2=y DC=4

∴PO2=y+（4）2=y+48 5分

在Rt△PCO中OC=x PC=8

∴PO2=x2+（8）2=x2+192 6分

∴y+48=x2+192

∴y=x2+144 8分

②當x=時，y=147

∴PD==7 9分

∴PE=PD=7 10分

∵PC=8

∴EC=8-7=

又∵OC=X=,OB=4

∴CB=3 11分

在Rt△BCE中

tanB=== 12分

備注：以上各題有其他不同解法請對照評分標準相應給分。

考點：1.切線的判定；2.勾股定理；3.函數(shù)與幾何知識的綜合；4.銳角三角函數(shù).

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關性質與圓的有關計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關性質的應用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關系的判定及應用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉化。②理解直線和原的三種位置關系，掌握切線的性質和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關系來盤底的那個兩個圓的位置關系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關性質，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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