Question

如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2，求：
（1）一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入一次函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，2），則△AOC和△BOC的底邊長為2，兩三角形的高分別為|x₁|和|x₂|，從而可求得其面積．
解答：解：（1）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁=-2，y₂=-2，
把x₁=y₂=-2分別代入y=得y₁=x₂=4，
∴A（-2，4），B（4，-2）．
把A（-2，4）和B（4，-2）分別代入y=kx+b得

解得
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2．

（2）如圖，
∵y=-x+2與y軸交點(diǎn)為C（0，2）
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=×OC×|x₁|+×OC×|x₂|
=×2×2+×2×4=6．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是要把△AOB分割為兩個(gè)小三角形，進(jìn)而再求解，同時(shí)本題數(shù)據(jù)比較多，同學(xué)們在解答時(shí)要細(xì)心．