Question

如圖，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，則以下結論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上．正確的是（ ）

A．①
B．②
C．①②
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：從已知條件進行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，邊相等，運用這些結論，進而得到更多的結論，最好運用排除法對各個選項進行驗證從而確定最終答案．
解答：解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF（第一個正確）
∴AE=AF，
∴BF=CE，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（第二個正確）
∴DF=DE，
連接AD
∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，
∴△AED≌△AFD，
∴∠FAD=∠EAD，
即點D在∠BAC的平分線上（第三個正確）
故選D．
點評：此題考查了角平分線的性質及全等三角形的判定方法等知識點，要求學生要靈活運用，做題時要由易到難，不重不漏．