如圖，四邊形ABCD是一防洪堤壩的橫截面，AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，∠D=∠C，問(wèn)AD與BC是否相等？說(shuō)明你的理由．
解：在△ADE和△BCF中，
∠D=∠C()
∠AED=∠()(垂直的意義)
AE=BF()
∴△ADE≌△BCF  （
AAS
AAS
 ）
∴AD=BC   （
全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等
全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等
）
分析：根據(jù)題意，利用“角角邊”證明△ADE和△BCF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可說(shuō)明．
解答：解：AD=BC．理由如下：
在△ADE和△BCF中，
∠D=∠C
∠AED=∠BFC(垂直的定義)
AE=BF(已知)
，
∴△ADE≌△BCF（AAS），
∴AD=BC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用，主要利用了“角角邊”判定三角形的全等的方法，比較簡(jiǎn)單．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線(xiàn)、周長(zhǎng)、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線(xiàn)CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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