Question

某高級中學(xué)要印制宣傳冊，聯(lián)系了甲、乙兩家印刷廠．甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價1.5元的8折收費(fèi)，另收900元的制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價1.5元的價格不變，而制版費(fèi)900元則按4折優(yōu)惠，且甲、乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)量不低于1000份．
（1）分別求出兩家印刷廠收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量x（份）的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）如何根據(jù)印刷數(shù)量選擇比較合算的方案？如果該中學(xué)要印制3000份宣傳冊，那么應(yīng)當(dāng)選擇哪家印刷廠？需要多少費(fèi)用？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)學(xué)校要印制x份節(jié)目單，則甲廠的收費(fèi)為（900+1.5×0.8x）元，x≥1000，且x是整數(shù)；
乙廠的收費(fèi)為（1.5x+900×0.6）元，x≥1000，且x是整數(shù)；
（2）當(dāng)x=3000時，把x的值分別代入（1）中的兩式即可得到答案．
解答：解：（1）y_甲=1.2x+900，x≥1000，
且x是整數(shù)；y_乙=1.5x+360，x≥1000，且x是整數(shù)；
（2）若y_甲＞y_乙，即1.2x+900＞1.5x+360，x＜1800；
若y_甲=y_乙，則x=1800；若y_甲＜y_乙，則x＞1800．
所以，當(dāng)1000≤x＜1800時，選擇乙廠合算；
當(dāng)x=1800時，兩廠收費(fèi)相同；當(dāng)x＞1800時，選擇甲廠合算．
當(dāng)x=3000時，選擇甲廠，費(fèi)用是y_甲=4500元．
點(diǎn)評：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意要把所有的情況都考慮進(jìn)去，分情況討論問題是解決實(shí)際問題的基本能力．