Question

如圖1，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．

（1）PA=

|x+1|

；PB=

|x-3|

（用含x的式子表示）
（2）在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB=5？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖2，點(diǎn)P以1個(gè)單位/s的速度從點(diǎn)D向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以5個(gè)單位/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以20個(gè)單位/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，M、N分別是AP、OB的中點(diǎn)，問：

AB-OP

MN

的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法得出PA，PB的長；
（2）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊時(shí)，分別求出即可；
（3）根據(jù)題意用t表示出AB，OP，MN的長，進(jìn)而求出答案．

解答：解：（1）∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，
∴PA=|x+1|；PB=|x-3|（用含x的式子表示）；
故答案為：|x+1|，|x-3|；

（2）分三種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，PA+PB=4，故舍去．
②當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，PA=x+1，PB=x-3，
∴（x+1）（x-3）=5，
∴x=3.5；
③當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊時(shí)，PA=-x-1，PB=3-x，
∴（-x-1）+（3-x）=5，
∴x=-1.5；

（3）

AB-OP

MN

的值不發(fā)生變化．
理由：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t分鐘．則OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，
AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，
AM=

1

2

AP=

1

2

+3t，
OM=OA-AM=5t+1-（

1

2

+3t）=2t+

1

2

，
ON=

1

2

OB=10t+

3

2

，
∴MN=OM+ON=12t+2，
∴

AB-OP

MN

=

25t+4-t

12t+2

=2，
∴在運(yùn)動(dòng)過程中，M、N分別是AP、OB的中點(diǎn)，

AB-OP

MN

的值不發(fā)生變化．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．