將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（ ）

A．cm2
B．cm2
C．cm2
D．cm2
【答案】分析：連接正方形的中心和其余兩個(gè)頂點(diǎn)可證得含45°的兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而求得陰影部分面積，再根據(jù)規(guī)律即可求得n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和．
解答：解：連接正方形的中心和其余兩個(gè)頂點(diǎn)可證得含45°的兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而求得陰影部分面積等于正方形面積的，即是．
5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（　　）
A、
1
4
cm2
B、
n
4
cm2
C、
n-1
4
cm2
D、(
1
4
)ncm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，所示，將五個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，其中點(diǎn)A、B、C、D分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)、如果有n個(gè)這樣大小的正方形這樣擺放，則陰影面積的總和是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

課本習(xí)題研究：
（1）課本116頁(yè)第12題題目?jī)?nèi)容是這樣的：正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是另一個(gè)正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn)．如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，那么正方形A′B′C′O繞點(diǎn)O無(wú)論怎樣旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的
 
．請(qǐng)你根據(jù)對(duì)課本習(xí)題的研究，填寫(xiě)（2）題的答案．
（2）如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、…、An，分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為
 
cm2．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（　�。ヽm2．
A、
1
4
B、
n
4
C、
n-1
4
D、
1
4n

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（　�。�

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