Question

閱讀材料：
已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，求的值．
解：由p²-p-1=0及1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴
∴1-q-q²=0可變形為的特征．
所以p與是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根．
則，∴
根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m²-5m-1=0，，且m≠n．求：的值．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知：可以將方程2m²-5m-1=0化簡為的形式，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可解得：的值；也可將方程化簡為2n²-5n-1=0的形式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可解得：的值．
解答：解：解法一：由2m²-5m-1=0知m≠0，
∵m≠n，∴，
得，
根據(jù)與的特征
∴是方程x²+5x-2=0的兩個不相等的實數(shù)根，
∴；
解法二：由得2n²-5n-1=0，
根據(jù)2m²-5m-1=0與2n²-5n-1=0的特征，且m≠n，
∴m與n是方程2x²-5x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根（6分）
∴
∴．
點評：本題考查是根據(jù)題目提供的信息以及根與系數(shù)的關(guān)系來解答，從而解決問題．