Question

如圖，E是BC上一點(diǎn)，AB⊥BC，且AB=BC，過B點(diǎn)作BD⊥AE于O點(diǎn)，CD∥AE，在以下兩個(gè)結(jié)論中，選擇正確的一個(gè)結(jié)論，并加以證明．
（1）△ABE≌△BDC           （2）△ABO≌△BCD
解：我選擇

（1）

．
證明如下：

Answer 1

分析：首先根據(jù)垂直可得∠D=∠ABC=90°，再根據(jù)平行可得∠C=∠AEB，然后再結(jié)合邊AB=BC可證明△ABE≌△BDC．

解答：選擇（1）．
證明：∵BD⊥AE，
∴∠BOE=90°，
∵AE∥CD，
∴∠D=∠BOE=90°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
在△ABE和△BDC中，

∠D=∠ABC ∠C=∠AEB AB=CB

，
∴△ABE≌△BDC （AAS）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．