Question

如圖，P（m，n）點(diǎn)是函數(shù)y=-

8

x

（x＜0 ）上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形PMON的面積是否變化？若不變，請(qǐng)求出它的面積，若改變，請(qǐng)說明理由；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2，4），試求四邊形PMON對(duì)角線的交點(diǎn)P₁的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P₁（m₁，n₁）是四邊形PMON對(duì)角線的交點(diǎn)，隨著點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P₁也跟著運(yùn)動(dòng)，試寫出n₁與m₁之間的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）由題意知四邊形PMON是矩形，所以S_□PMON=|m|n=-mn，而P（m，n）點(diǎn)是函數(shù)y=-

8

x

（x＜0 ）上的一點(diǎn)，所以mn=-8，即得S_□PMON=8，面積不變；
（2）由題意知四邊形PMON是矩形，而矩形對(duì)角線交點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，所以由點(diǎn)P即可求得P₁的坐標(biāo)；
（3）由（2）及點(diǎn)P₁坐標(biāo)（m₁，n₁）可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入解析式即可得n₁與m₁之間的關(guān)系．

解答：解：（1）由題意知四邊形PMON是矩形，
∴S_□PMON=|mn|=-mn，
又∵P（m，n）點(diǎn)是函數(shù)y=-

8

x

（x＜0 ）上的一點(diǎn)，
∴mn=-8，即得S_□PMON=8，
∴四邊形PMON的面積不變，為8；

（2）∵四邊形PMON是矩形，
∴對(duì)角線交點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，即點(diǎn)P₁是OP的中點(diǎn)，
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2，4），
∴點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（-1，2）；

（3）由（2）知，點(diǎn)P₁是點(diǎn)P的中點(diǎn)，
又∵點(diǎn)P₁坐標(biāo)為（m₁，n₁），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2m₁，2n₁），
又∵P點(diǎn)是函數(shù)y=-

8

x

（x＜0 ）上的一點(diǎn)，
∴代入得：2n₁=-

8

2m1

，即m₁n₁=-2；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的意義及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和矩形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要善于運(yùn)用題中已知條件．