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如圖，△ADC的外接圓直徑AB交CD于點E，已知∠C=65°，∠D=47°，求∠CEB的度數．

【答案】分析：連接BC，則∠ACB=90°，根據圓周角定理可求出∠ABC的度數及∠BCE的度數，再根據三角形內角和定理即可求出∠CEB的度數．
解答：解：連接BC，
∵AB是圓的直徑，
∴∠ACB=90°，∠C=65°，∠BCD=90°-∠C=90°-65°=25°，
∵∠D=47°，
∴∠ABC=∠D=47°，
在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCD-∠ABC=180°-25°-47°=108°．
點評：此題考查的是圓周角定理及三角形內角和定理，解答此題的關鍵是連接BC，構造出直角三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC外接⊙O，AB是⊙O的直徑，AC=6cm，BC=8cm，且∠EAC=∠ADC．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：AE是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知△ABC外接⊙O，AB是⊙O的直徑，AC=6cm，BC=8cm，且∠EAC=∠ADC．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：AE是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年貴州省遵義市第十一中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC外接⊙O，AB是⊙O的直徑，AC=6cm，BC=8cm，且∠EAC=∠ADC．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：AE是⊙O的切線．

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