Question

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AC=4，那么sin∠AOE=________．

Answer 1

分析：菱形對(duì)角線互相垂直，故AC⊥BD，根據(jù)∠OAE=∠BAO，∠OEA=∠AOB可以判定△OAE∽△ABO，∴∠AOE=∠BAO，根據(jù)AO和AB的值即可求得sin∠AOE的值．
解答：∵菱形對(duì)角線互相垂直，
∴∠OEA=∠AOB，
∵∠OAE=∠BAO，
∴△OAE∽△ABO，
∴∠AOE=∠ABO，
∵AO=AC=2，AB=6，
∴sin∠AOE=sin∠ABO==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的求證和對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形中正弦函數(shù)的計(jì)算，菱形對(duì)角線垂直平分的性質(zhì)，本題中求證∠AOE=∠ABO是解題的關(guān)鍵．