如圖AD是△ABC的角平分線，∠BAD=∠ADE，∠BDE=76°，求∠C的度數(shù)．
分析：根據(jù)三角形外角定理和角平分線的定義求得同位角∠BAC=∠BED；然后由平行線的判定定理推知DE∥AC；最后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可以求得∠BDE=∠C=76°．
解答：解：∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAC=2∠BAD；
又∵∠BED=∠BAD+∠ADE（外角定理），∠BAD=∠ADE（已知），
∴∠BED=2∠BAD，
∴∠BAC=∠BED（等量代換），
∴DE∥AC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠BDE=∠C（兩直線平行，同位角相等），
∴∠C=76°．
點評：本題考查了角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)．三角形外角定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直線AD折疊后，點C落在C’的位置上，那么BC’為
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直線AD折疊后，點C落在C′的位置上，那么BC′的長度是多少？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖AD是△ABC的高，點G、H在BC邊上，點E在AB邊上，點F在AC邊上，BC=10cm，AD=8cm，四邊形EFHG是面積為15cm2的矩形，求這個矩形的長和寬．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿AD對折，點C落在C′的位置，則BD與DC′的位置關(guān)系是
垂直
垂直
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案