Question

如圖，Rt△ABC位于第一象限內(nèi)，A點的坐標為（1，1），兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，AB=4，AC=3，若反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與Rt△ABC有交點，則k的最大值是________，最小值是________．

Answer 1

    1
分析：把A點的坐標代入即可求出k的最小值；當反比例函數(shù)和直線BC相交時，求出b²-4ac的值，得出k≤，即可求出k的最大值．
解答：∵A點的坐標為（1，1），AB=4，AC=3，
B的坐標是（5，1），C的坐標是（1，4），
當反比例函數(shù)y=過A點時，K值最小，代入得：k=1，
即：k的最小值是1；
設直線BC的解析式是y=kx+b，
把B（5，1），C（1，4）代入得：
，
解得：，
∴直線BC的解析式是y=-x+，
當反比例函數(shù)y=與直線BC相交時，
=-x+，
即：3x²-19x+4k=0，
這里a=3，b=-19，c=4k，
b²-4ac=（-19）²-4•3•4k≥0，
解得：k≤，
k的最大值是．
故答案為：，1．
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根的判別式等知識點，解此題的關鍵是理解題意進而求出k的值．題目較好，難度適當．