如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠B=2∠C，試說明：AB+BD=CD．
分析：在CD上取一點(diǎn)E使DE=BD，連接AE，則∠B=∠AEB，又∠B=2∠C，可得到AE=EC．根據(jù)題意有CD=DE+EC，將等量關(guān)系代入可得CD=DE+EC=AB+BD．
解答：解：在CD上取一點(diǎn)E使DE=BD，連接AE．
∵AD⊥BC，
∴△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，∠B=∠AEB，
∵∠B=∠AEB=2∠C，
∴∠EAD=∠C，
∴AE=EC；
∴CD=DE+EC=AB+BD．
點(diǎn)評：本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用等腰三角形的“三線合一”，是解答本題的基礎(chǔ)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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