Question

如圖，在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，動點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動到終點C，動點P從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B．已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，連接OP，OQ．設運動時間為t，四邊形OPCQ的面積為S，那么下列圖象能大致刻畫S與t之間的關系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作OE⊥BC于E點，OF⊥CD于F點設BC=a，AB=b，點P的速度為x，點F的速度為y，則CP=xt，DQ=yt，CQ=b-yt，根據矩形和中位線的性質得到OE=b，OF=a，根據P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，則=，即ay=bx，然后利用S=S_△OCQ+S_△OCP=•a•（b-yt）+•b•xt，再整理得到S=ab（0＜t＜），根據此解析式可判斷函數圖象線段（端點除外）．
解答：解：作OE⊥BC于E點，OF⊥CD于F點，如圖，設BC=a，AB=b，點P的速度為x，點F的速度為y，
則CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b-yt，
∵O是對角線AC的中點，
∴OE=b，OF=a，
∵P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，
∴=，即ay=bx，
∴S=S_△OCQ+S_△OCP
=•a•（b-yt）+•b•xt
=ab-ayt+bxt
=ab（0＜t＜），
∴S與t的函數圖象為常函數，且自變量的范圍為0＜t＜）．
故選A．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象：先根據幾何性質得到與動點有關的兩變量之間的函數關系，然后利用函數解析式和函數性質畫出其函數圖象，注意自變量的取值范圍．