(2007•烏蘭察布)元旦聯(lián)歡會前某班布置教室,同學們利用彩紙條粘成-環(huán)套-環(huán)的彩紙鏈,小穎測量了部分彩紙鏈的長度,她得到的數(shù)據(jù)如下表:
紙環(huán)數(shù)x(個)1234
彩紙鏈長度y(cm)19365370
(1)把上表中x,y的各組對應值作為點的坐標,在如圖的平面直角坐標系中描出相應的點,猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;

(2)教室天花板對角線長10m,現(xiàn)需沿天花板對角線各拉一根彩紙鏈,則每根彩紙鏈至少要用多少個紙環(huán)?
【答案】分析:(1)在所給的坐標系中準確描點.根據(jù)所描的點的位置,判斷函數(shù)圖象的形狀,從的判斷函數(shù)的類型.利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式.
(2)彩紙鏈的長度應該大于或等于教室天花板對角線長,根據(jù)條件就可以得到不等式,從而求得.
解答:解:(1)在所給的坐標系中準確描點.(1分)
由圖象猜想到y(tǒng)與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.(2分)
設(shè)經(jīng)過(1,19),(2,36)兩點的直線為y=kx+b.

解得
∴y=17x+2
當x=3時,y=17×3+2=53
當x=4時,y=17×4+2=70
∴點(3,53)(4,70)都在一次函數(shù)y=17x+2的圖象上
∴彩紙鏈的長度y(cm)與紙環(huán)數(shù)x(個)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=17x+2.(4分)

(2)10m=1000cm,根據(jù)題意,得17x+2≥1000.(5分)
解得
答:每根彩紙鏈至少要用59個紙環(huán)(6分).
點評:本題考查函數(shù)與不等式的綜合應用,解第(1)小題時要注意先根據(jù)函數(shù)圖象合理猜想函數(shù)的類型,一定注意要驗證另外兩點也在所求的函數(shù)圖象上.第(2)小題需學生根據(jù)題意正確列出不等式再進行求解.
練習冊系列答案
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