已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)連接BD、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、CE交于E，連接DE.
（1）求證：
（2）求證：△DBE∽△ABC.
在△CBE和△ABD中，
∵∠CBE=∠ABD, ∠BCE=∠BAD，
∴△CBE∽△ABD.
∴.
∴.
又∵∠CBE=∠ABD，
∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC.
即∠DBE=∠ABC.
∴△DBE∽△ABC.
（1）根據(jù)題意可知∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD可得出△CBE∽△ABD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；
（2）由（1）知，再由∠CBE=∠ABD可知∠DBE=∠ABC，故可得出△DBE∽△ABC．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC, AB = CD,E是AD的中點(diǎn)，AD=4，BC=6,點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），PE與BD相交于點(diǎn)O,設(shè)PB的長為x.

(1) 當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動時，求證：△BOP∽△DOE.
(2) 當(dāng)x = （   ）時，四邊形ABPE是平行四邊形；當(dāng)x = （   ）時，四邊形ABPE是直角梯形；
（3）當(dāng)P在BC上運(yùn)動的過程中，四邊形ABPE會不會是等腰梯形？試說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)．已知△DEF的面積為S，則△DCF的面積為              ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，使△AOB∽△COD，則還需添加一個條件是：    ▲     (寫一個即可)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BD是⊙O的直徑， A、C是⊙O上的兩點(diǎn)，且AB=AC，AD與BC的延長線交于點(diǎn)E.
（1）求證：△ABD∽△AEB；
（2）若AD=1，DE=3，求BD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC＝6，有一動點(diǎn)P從A沿AB移動到B，移動速度為2單位/秒，有一動點(diǎn)Q從C沿CA移動到A，移動速度為l單位／秒，問兩動點(diǎn)同時出發(fā)，移動多少時間時，△PQA與△ABC相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

扇形AOB中，OA、OB是半徑，且∠AOB=90°，OA=6，點(diǎn)C是AB上異于A、B的動點(diǎn)。過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)G、H在線段DE上，且DG=GH=HE.
（1）求證：OG=CH；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動時，線段DE的長是否為定值？若為定值，請求出該值；否則，請說明理由；
（3）設(shè)CH，CD，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到Ｃ處時，測得影子CD的長為１米，繼續(xù)往前走３米到達(dá)Ｅ處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（    ）
A．4.5米 　B．6米C．7.2米　D．8米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若兩個相似多邊形的面積之比為1∶3，則對應(yīng)邊的比為（   ）
A．1∶3B．3∶1C．D．

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同步練習(xí)冊答案