Question

已知p，q滿足代數(shù)式（x²+px+8）（x²﹣3x﹣q）的展開始終不含有x²和x³項(xiàng)，求p，q的值．

 

Answer 1

【答案】

3，﹣1

【解析】

試題分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，將式子（x²+px+8）（x²﹣3x﹣q）展開，找到所有x²和x³項(xiàng)的系數(shù)，令它們的系數(shù)分別為0，列式求解即可．

解：∵（x²+px+8）（x²﹣3x﹣q）

=x⁴﹣3x³﹣qx²+px³﹣3px²﹣pqx+8x²﹣24x﹣8q

=x⁴+（p﹣3）x³+（﹣q﹣3p+8）x²+（﹣pq﹣24）x﹣8q．

∵乘積中不含x²與x³項(xiàng)，

∴p﹣3=0，﹣q﹣3p+8=0，

∴p=3，q=﹣1．

故所求p，q的值分別為3，﹣1．

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．

點(diǎn)評(píng)：考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，靈活掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，注意各項(xiàng)符號(hào)的處理．