Question

如圖所示，一座圓弧形的拱橋，它所在圓的半徑為10米，某天通過(guò)拱橋的水面寬度AB為16米，現(xiàn)有一小帆船高出水面的高度是3.5米，問(wèn)小船能否從拱橋下通過(guò)？

Answer 1

解：找出圓心O的位置，連接OA，過(guò)O作OD⊥AB，交圓O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)C，如圖所示，
∴C為AB的中點(diǎn)，即AC=BC=AB=8（米），
在Rt△AOC中，AC=8米，OA=10米，
根據(jù)勾股定理得：OC==6（米），
∴CD=OD-OC=10-6=4（米），
∴拱橋的高度為4米，
∵4＞3.5，
則船能從拱橋下通過(guò)．
分析：找出圓心O的位置，連接OA，過(guò)O作OD垂直于AB，交圓O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)C，由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，由AB的長(zhǎng)得到AC的長(zhǎng)，在直角三角形AOC中，由OA與AC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OC的長(zhǎng)，再由OD-OC求出CD的長(zhǎng)，用CD的長(zhǎng)與小船的高3.5米比較，即可判斷出小船能否從拱橋下通過(guò)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，其中求出CD的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．