Question

如圖（1），P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△PBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后與△EBA重合．
（1）若PB=a，求PE的長(zhǎng)；
（2）如圖（2），P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，設(shè)PA=a，PB=a，∠APB=135°，求PC的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵△PBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后與△EBA重合，
∴AB與BC重合，BP=BE=a，
∴△PBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)了90°后與△EBA重合，
∴∠PBE=90°，
∴PE==a

（2）∵△PBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后與△EBA重合，
∴PB=BE=a，∠PBE=90°，
∴PE=2a，
∵AE=PC，
∵PA=a，∠APB=135°，
∴∠APE=90°，
則PC=AE=a．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形得出對(duì)應(yīng)線段之間的等量關(guān)系，再得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，進(jìn)而求出結(jié)果；
（2）根據(jù)已知△PBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后與△EBA重合，得出PB=BE=a，以及∠APE=90°，利用勾股定理求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，以及勾股定理與等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出對(duì)應(yīng)線段之間的等量關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．