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探索發(fā)現：
（1）計算下列各式：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x2+x+1）；
③（x-1）（x3+x2+x+1）．
（2）觀察你所得到的結果，你發(fā)現了什么規(guī)律？并根據你的結論填空：
（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=
xn+1-1
xn+1-1
（n為正整數）．
分析：（1）原式各項利用平方差公式及多項式乘以多項式法則計算即可得到結果；
（2）歸納總結得到一般性規(guī)律即可得到結果．
解答：解：（1）①（x-1）（x+1）=x2-1；
②（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1；

（2）歸納總結得：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1．
故答案為：（1）①x2-1；②x3-1；③x4-1；（2）xn+1-1．
點評：此題考查了平方差公式，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

23、已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連接BF、DF．


觀察計算：
（1）如圖1，當a=4，b=1時，四邊形ABFD的面積為
16
；
（2）如圖2，當a=4，b=2時，四邊形ABFD的面積為
16
；
（3）如圖3，當a=4，b=3時，四邊形ABFD的面積為
16
；
探索發(fā)現：
（4）根據上述計算的結果，你認為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關系？證明你的結論；
綜合應用：
（5）農民趙大伯有一塊正方形的土地（如圖5），由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE，但決定在DE的右側補給趙大伯一塊土地，補償后的土地為四邊形ABMD，且四邊形ABMD的面積與原來正方形土地的面積相等，M、E、B三點要在一條直線上，請你畫圖說明，如何確定M點的位置．

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科目：初中數學 來源： 題型：

小明同學平時愛好數學，他探索發(fā)現了：從2開始，連續(xù)的幾個偶數相加，它們和的情況變化規(guī)律，如表所示：
加數的個數n 連續(xù)偶數的和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
請你根據表中提供的規(guī)律解答下列問題：
（1）如果n=8時，那么S的值為
72
72
；
（2）根據表中的規(guī)律猜想：用n的代數式表示S，則S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
；
（3）利用上題的猜想結果，計算300+302+304+…+2010+2012的值（要有計算過程）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

小明同學平時愛好數學，他探索發(fā)現了：從2開始，連續(xù)的幾個偶數相加，它們和的情況的變化規(guī)律，如下表所示：
加數的個數n 連續(xù)偶數的和S
1 2=1×2
2 2+4=2×3
3 2+4+6=3×4
4 2+4+6+8=4×5
5 2+4+6+8+10=5×6
n …
請你根據表中提供的規(guī)律解答下列問題：
（1）如果n=8時，那么S的值為
 
；
（2）根據表中的規(guī)律猜想：用n的代數式表示S，則S=2+4+6+8+…+2n=
 
；
（3）利用上題的猜想結果，計算202+204+206+…+998+1000的值（要有計算過程）．

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科目：初中數學 來源：2012年蘇教版初中數學七年級下 9.3多項式乘多項式練習卷（解析版） 題型：解答題

探索發(fā)現：

（1）計算下列各式：

①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x2+x+1）；③（x-1）（x3+x2+x+1）．

（2）觀察你所得到的結果，你發(fā)現了什么規(guī)律？并根據你的結論填空：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=_______（n為正整數）．

 

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