(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長為a(a為大于0的常數(shù))的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P,頂點A在x軸正半軸上運動,頂點B在y軸正半軸上運動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O),頂點C、D都在第一象限。

(1)當(dāng)∠BAO=45°時,求點P的坐標(biāo);

(2)求證:無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動,點P都在∠AOB的平分線上;

(3)設(shè)點P到x軸的距離為h,試確定h的取值范圍,并說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.解:(1)當(dāng)∠BAO=45°時,四邊形OAPB為正方形

OA=OB=a·cos45°=a

∴P點坐標(biāo)為(a,a)

(2)作DE⊥x軸于E,PF ⊥x軸于F,

設(shè)A點坐標(biāo)為(m,0),B點坐標(biāo)為(0,n)

∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°

∴∠DAE=∠ABO

在△AOB和△DEA中:

∴△AOB≌和△DEA(AAS)

∴AE=0B=n,DE=OA=m,

則D點坐標(biāo)為(m+n,m)

∵點P為BD的中點,且B點坐標(biāo)為(0,n)

∴P點坐標(biāo)為(,)∴PF=OF=

∴∠POF=45°,

∴OP平分∠AOB。即無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動,點P都在∠AOB的平分線上;

(3)當(dāng)A,B分別在x軸正半軸和y軸負(fù)半軸上運動時,設(shè)PF與PA的夾角為α,

則0°≤α<45°

h=PF=PA·cosα=a·cosα

∵0°≤α<45°∴<cosα≤1    

a<h≤a

 

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如,圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點A,B,則△OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.

(1)求函數(shù)yx+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長;    

(2)若函數(shù)yxbb為常數(shù))的坐標(biāo)三角形周長為16,求此三角形面積.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如,圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點A,B,則△OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.

(1)求函數(shù)yx+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長;

(2)若函數(shù)yxbb為常數(shù))的坐標(biāo)三角形周長為16,求此三角形面積.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年江蘇省揚州市九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(0,10)

和點(4,2).

1.(1) 求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

2.(2)如圖,在邊長一定的矩形ABCD中,CD=1,點Cy軸右側(cè)沿拋物線 滑動,在滑動過程中CDx軸,ABCD的下方.當(dāng)點Dy軸上時,AB正好落在x軸上.

①求邊BC的長.

②當(dāng)矩形ABCD在滑動過程中被x軸分成兩部分的面

積比為1:4時,求點C的坐標(biāo).

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省蘇州市高新區(qū)2013屆七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊),AB=4,與y軸交于點C,且過點(2,3).

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若拋物線的頂點為D,連接CD、CB,問拋物線上是否存在點P,使得∠PBC+∠BDC=90°. 若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)點K拋物線上C關(guān)于對稱軸的對稱點,點G拋物線上的動點,在x軸上是否存在點F,使A、K、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的F點坐標(biāo);如果不存在,請說明理由

 

 

 

 

 

 

 

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