已知點A(-8,n),B(3,-8)是一次函效y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=
m
x
圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積;
(3)求不等式kx+b-
m
x
>0
的解集(請直接寫出答案).
分析:(1)先把B(3,-8)代入反比例函數(shù)y=
m
x
得m=-8×3=-24,則確定反比例函數(shù)的解析式為y=-
24
x
,再把A(-8,n)代入y=-
24
x
,可確定A點坐標為(-8,3),然后利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的解析式;
(2)對于y=-x-5,令y=0,則-x-5=0,解得x=-5,可確定C點坐標為(-5,0),然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算即可;
(3)觀察函數(shù)圖象得到當x<-8或0<x<3時,一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,即有kx+b-
m
x
>0
解答:解:(1)把B(3,-8)代入反比例函數(shù)y=
m
x
得m=-8×3=-24,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-
24
x
,
把A(-8,n)代入y=-
24
x
得-8n=-24,解得n=3,
∴A點坐標為(-8,3),
把A(-8,3),B(3,-8)代入一次函數(shù)y=kx+b,
-8k+b=3
3k+b=-8

解得
k=-1
b=-5
,
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-5;

(2)對于y=-x-5,令y=0,則-x-5=0,解得x=-5,
∴C點坐標為(-5,0),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
1
2
×5×3+
1
2
×5×8=27.5;

(3)x<-8或0<x<3.
點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力.
練習冊系列答案
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20
度.

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1
2
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(1)在圖(1)中,若點A1,A2,A3的橫坐標依次為1,2,3,求線段CA2的長;
(2)若將拋物線改為y=
1
2
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(1)請你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點P1的位置;
(2)連接P1A、P1B,判斷△ABP1與△ADP之間有怎樣的關系?并說明理由.
(3)以D為原點、直線AD為y軸建立直角坐標系,并且已知點B在第二象限,A、P兩點的坐標為(0,4)、(1,1),請你推斷:P4、P2009、P2010三點的坐標.

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