Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，在BC上有50個不同的點P₁，P₂，…，P₅₀，過這50個點分別作△ABC的內(nèi)接矩形P₁E₁F₁G₁，P₂E₂F₂G₂，…，P₅₀E₅₀F₅₀G₅₀，每個內(nèi)接矩形的周長分別為L₁，L₂，…，L₅₀，則L₁+L₂+…+L₅₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題可過A作AD⊥BC于D，先找出每個△ABC的內(nèi)接矩形與AD長的關系，再求這50個內(nèi)接矩形的周長和．
解答：解：根據(jù)題意，過A作AD垂直于BC，交BC于點D；易得BD=1，
設E₁F₁與AD交于M，則E₁M=AM•tan∠BAD=AM，
∴AM=E₁F₁，
因此矩形E₁F₁G₁P₁的周長L₁=2E₁F₁+2E₁P=2AM+2DM=2AD=4，
同理可求得△ABC其它的內(nèi)接矩形的周長均為4，
因此L₁+L₂+…+L₅₀=4×50=200．
故答案為200．
點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．