Question

如圖，AC是四邊形ABCD的外接圓直徑，BE⊥AC于E，交AD于P，交CD延長線于Q，若PQ=5，PE=4，則BE=

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

C
分析：可求EQ=9．證明△AEP∽△QEC，得AE•EC=PE•QE=36．根據射影定理知BE²=AE•EC．
解答：∵AC是直徑，
∴∠ADC=∠ABC=90°．
∵BE⊥AC，
∴∠AEP=∠QEC=90°．
∴∠CAD=∠Q．
∴△AEP∽△QEC，
∴=，即AE•EC=PE•QE=4×（4+5）=36．
在Rt△ABC中，BE⊥AC，
∴△ABE∽△BCE，
∴=，即BE²=AE•EC=36．
∴BE=6．
故選C．
點評：此題考查相似三角形的判定與性質及圓周角定理等知識點，綜合性較強．