Question

如圖，直線y=mx與雙曲線y=

k

x

交于點(diǎn)A，B．過點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM．若S_△ABM=2，則k的值是

 

．

Answer 1

分析：利用三角形的面積公式和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：由圖象上的點(diǎn)A、B、M構(gòu)成的三角形由△AMO和△BMO的組成，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，
∴點(diǎn)A，B的縱橫坐標(biāo)的絕對值相等，
∴△AMO和△BMO的面積相等，且為1，
∴點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對值為2，
又因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限內(nèi)，
所以可知反比例函數(shù)的系數(shù)k為2．
故答案為2．

點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，利用了反比例函數(shù)的圖象在一、三象限和S_△=

1

2

|xy|而確定出k的值．