圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形．
（1）求出圖1的長方形面積；
（2）將四塊小長方形拼成一個圖2的正方形．利用陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系；
（3）把四塊小長方形不重疊地放在一個長方形的內(nèi)部（如圖3），未被覆蓋的部分用陰影表示．求兩塊陰影部分的周長和（用含m、n的代數(shù)式表示）．
分析：（1）長方形的面積為長×寬，從而得解．
（2）可以直接求出小正方形的面積，可以用大正方形的面積減去周圍四個小長方形的面積．
（3）求出上面部分陰影的周長和下面部分陰影的周長，從而求出和．
解答：解：（1）（a+a）（b+b）=4ab（3分）

（2）（a+b）2=（a-b）2+4ab（6分）

（3）上面部分的陰影周長為：2（n-a+m-a）  （7分）
下面部分的陰影周長為：2（m-2b+n-2b）  （8分）
總周長為：4m+4n-4a-8b（9分）
又a+2b=m（11分）
總周長為4n（12分）
點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式的幾何背景，列代數(shù)式和矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)等知識點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中的空白部分的正方形的邊長是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）已知a+b=7，ab=6，求圖2中空白部分的正方形的面積．
（3）觀察圖2，用一個等式表示下列三個整式：（a+b）2，（a-b）2，ab之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形．
（1）你認(rèn)為圖1的長方形面積等于
4ab
4ab
；
（2）將四塊小長方形拼成一個圖2的正方形．請用兩種不同的方法求圖2中 陰影部分的面積．           
方法1：
（a+b）2-4ab
（a+b）2-4ab
；方法2：
（a-b）2
（a-b）2
；
（3）觀察圖2直接寫出代數(shù)式（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系
（a+b）2-4ab=（a-b）2
（a+b）2-4ab=（a-b）2
；
（4）把四塊小長方形不重疊地放在一個長方形的內(nèi)部（如圖3），未被覆蓋的部分用陰影表示．求兩塊陰影部分的周長和（用含m、n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按如圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是
a-b
a-b
．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=
（a-b）2
（a-b）2
；
【方法2】S陰影=
（a+b）2-4ab
（a+b）2-4ab
；
（3）觀察如圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：
若x+y=10，xy=16，求x-y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江西省期末題 題型：解答題

如圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中的空白部分的正方形的邊長是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）已知a+b=7，ab=6，求圖2中空白部分的正方形的面積．
（3）觀察圖2，用一個等式表示下列三個整式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的數(shù)量關(guān)系．
                                                  
                                                   圖1                                                圖2

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