【題目】RtABC中,∠C90°,點(diǎn)OAB的中點(diǎn),M、N分別在邊AC、BC上,OMON,連MN,AC4,BC8.設(shè)AMaBNb,MNc

(1) 求證:a2b2c2

(2) a1,求b;② 探究ab之間的函數(shù)關(guān)系式

(3) CMN的面積的最大值為__________(不寫解答過程)

【答案】(1)見解析;(2)①4.5,②a2b10;(36.

【解析】

1)過點(diǎn)BBEACMO的延長線于E,連接NE,由△AOM≌△BOE,得MOOE,AMBEa,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得NMNE,然后證明△NBE是直角三角形即可;

2)①根據(jù)MN2CM2CN2,a2b2c2,列出方程即可解決;

②方法類似①,由c2=(4a2+(8b2a2b2可得;

3)根據(jù)SCMN4a)(8b)=b211b24,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

解:(1)證明:如圖,過點(diǎn)BBEACMO的延長線于E,連接NE

AMBE,

∴∠A=∠OBE

在△AOM和△BOE中,∠A=∠OBEAOBO,∠AOM=∠BOE

∴△AOM≌△BOE,

MOOEAMBEa,

OMON,

MNNEc,

∵∠C90°

∴∠A+∠ABC90°,

∴∠OBE+∠ABC90°

∴∠EBN90°,

NE2BN2BE2,

NEcBEa,BNb

a2b2c2;

2)①在RtMNC中,MN2CM2CN2,

c2=(4a2+(8b2,∵a1,a2b2c2

1b29+(8b2,

b4.5;

②∵c2=(4a2+(8b2a2b2,

a2b10

3SCMN4a)(8b)=-b211b24

a2b10,

3≤b≤5,

∴當(dāng)b5時,SCMN最大值=6

故答案為6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=ECD=90°,DAB邊上一點(diǎn).

(1)求證:△ACE≌△BCD;

(2)AD=5,BD=12,求DE的長.

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【題目】為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽”的號召,我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m,寬20m的長方形空地,建成一個矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道,剩余的地方種植花草,如圖所示,要使種植花草的面積為532m2,那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米?(注:所有小道進(jìn)出口的寬度相等,且每段小道均為平行四邊形)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是半圓的直徑,射線于點(diǎn),點(diǎn)是射線上一動點(diǎn),連接,將沿翻折,點(diǎn)落在點(diǎn)處,過點(diǎn)作直線.

1)當(dāng)時,求證:是半圓的切線;

2)點(diǎn)在射線上繼續(xù)向上運(yùn)動,直線是否會再次與半圓相切,若相切,求出的度數(shù);若不相切,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+cyx的部分對應(yīng)值如表:則下列判斷中正確的是(  )

x

1

0

1

3

y

3

1

3

1

A. 拋物線開口向上B. 拋物線與y軸交于負(fù)半軸

C. 當(dāng)x=4時,y0D. 方程ax2+bx+c=0的正根在34之間

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的三個頂點(diǎn)分別是A(﹣32),B0,4),C0,2).

1)平移△ABC,若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(0,﹣4),畫出平移后對應(yīng)的△A1B1C1,并寫出B1,C1的坐標(biāo);

2)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A2B2C2,并寫出B2C2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的對稱軸為,與軸的一個交點(diǎn)在之間,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:(1:(2;(3為任意實(shí)數(shù));(4;5)點(diǎn)是該拋物線上的點(diǎn),且,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線l:y=ax2+bx+c(a,b,c均不為0)的頂點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為N,我們稱以N為頂點(diǎn),對稱軸是y軸且過點(diǎn)M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線,直線MN為拋物線l的衍生直線.

(1)如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3的衍生拋物線的解析式是   ,衍生直線的解析式是   ;

(2)若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1,求這條拋物線的解析式;

(3)如圖,設(shè)(1)中的拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為M,與y軸交點(diǎn)為N,將它的衍生直線MN先繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行,再沿y軸向上平移1個單位得直線n,P是直線n上的動點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△POM為直角三角形?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A12),B34),C4,1),連接AB、BC、CA,平移ABC得到DEF,其中A點(diǎn)與D點(diǎn)對應(yīng),B點(diǎn)與E點(diǎn)對應(yīng),C點(diǎn)與F點(diǎn)對應(yīng)。

1)使EA重合,畫出DEF,并寫出F的坐標(biāo);

2)若將ABC向左平移個單位,使得到的DEF的頂點(diǎn)D、F分別位于軸兩側(cè),求的取值范圍。

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