Question

7．圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
如果圖3中的圓圈共有13層．
（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是79；
（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，-20，…，求最底層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是67；
（3）求圖4中所有圓圈中各數(shù)值之和．（寫出計(jì)算過程）

Answer 1

分析 （1）13層時(shí)最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是第12層的最后一個(gè)數(shù)加1；
（2）首先計(jì)算圓圈的個(gè)數(shù)，用-23+數(shù)的個(gè)數(shù)減去1就是最底層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)；
（3）利用（2）把所有數(shù)的絕對(duì)值相加即可．

解答 解：（1）當(dāng)有13層時(shí)，圖3中到第12層共有：1+2+3+…+11+12=78個(gè)圓圈，
最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是：78+1=79；

（2）圖4中所有圓圈中共有1+2+3+…+13=$\frac{13×14}{2}$=91個(gè)數(shù)，
最底層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是-23+91-1=67；

（3）圖4中共有91個(gè)數(shù)，其中23個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)0，67個(gè)正數(shù)，
所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的和為：
|-23|+|-22|+…+|-1|+0+1+2+…+67
=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+67）
=276+2278
=2554．
故答案為：（1）79；（2）67．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的變化類，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．注意連續(xù)整數(shù)相加的時(shí)候的這種簡便計(jì)算方法．