Question

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將二次函數(shù)y=x²-2x-3的圖象沿x軸正方向向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：首先將二次函數(shù)y=x²-2x-3寫成頂點(diǎn)式的形式，進(jìn)而利用圖象過點(diǎn)（0，0），得出平移后的解析式，進(jìn)而得出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解答：解：∵y=x²-2x-3=（x²-2x+1）-4=（x-1）²-4，
∴設(shè)將二次函數(shù)y=x²-2x-3的圖象沿x軸正方向向右平移h個(gè)單位，平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，
則y=（x-1-h） ²-4，過（0，0）點(diǎn)，
故0=（0-1-h） ²-4，
解得：h₁=1，h₂=-3（不合題意舍去），
故將二次函數(shù)y=x²-2x-3的圖象沿x軸正方向向右平移1個(gè)單位，平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，
平移后解析式為：y=（x-2）²-4=x²-4x，
當(dāng)y=0，則0=x²-4x，即x（x-4）=0，
解得x₁=0，x₂=4．
則平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，0），（4，0）．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式形式是解題關(guān)鍵．