Question

如圖，A城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向300km處，以的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．

(1)問A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么?

(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么受影響的時(shí)間有多長?

Answer 1

答案：會(huì);10h
解析：

(1)作AC⊥BF于C，如圖， 由題意知：∠ABC=30°，AB=300 ∴ ∴A城會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響． (2)以A為圓心、200km為半徑作圓A，交BF于D、E，連結(jié)AD、AE ∵AC⊥BF于C ∴DE=2CE ∴Rt△ACE中，＝ ∴ ∴． 答：A城會(huì)受這次臺(tái)風(fēng)影響，影響的時(shí)間為10h．

提示：

(1)判斷A城是否會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，關(guān)鍵在于比較A城到臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)方向的最近距離與臺(tái)風(fēng)影響范圍的大小，所以過A作AC⊥BF于C，求AC就行． (2)計(jì)算A城受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間，關(guān)鍵在于臺(tái)風(fēng)中心位于BF上哪一部分時(shí)，中心到A城距離小于或等于200km，就是以200km為半徑、A為圓心的圓交BF的弦長．