精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦BC=9,連接AC,D是圓周上一點,連接DB、DC,且tan∠BDC=
3
4
,則⊙O的直徑AB的長為多少?(  )
A、5B、10C、15D、8
分析:先根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角相等,可得∠BDC=∠BAC,那么tan∠BAC=tan∠BDC=
3
4
,在Rt△ABC中,再根據(jù)BC=9,可求AC,再根據(jù)勾股定理可求AB.
解答:解:∵∠BDC=∠BAC,tan∠BDC=
3
4
,
∴tan∠BAC=
3
4
,
又∵BC=9,
BC
AC
=
3
4
,
∴AC=12,
在Rt△ABC中,AB=
AC2+BC2
=
122+92
=15.
故選C.
點評:本題利用了同圓中同弧所對的圓周角相等,勾股定理,三角函數(shù)值.
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相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,D為AB延長線上一點,DC=AC,∠ACD=120°,BD=10.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)求扇形BOC的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,∠BAC的平分線交⊙O于點D,交⊙O的切線BE于點E,過點D作DF⊥AC,交AC的延長線于點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DF=3,DE=2
①求
BEAD
值;
②求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•泰安)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點A,點C是
EB
的中點,則下列結(jié)論不成立的是(  )

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點,且OP∥BC,∠P=∠BAC.
求證:PA為⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知AB是圓O的直徑,∠DAB的平分線AC交圓O與點C,作CD⊥AD,垂足為點D,直線CD與AB的延長線交于點E.
(1)求證:直線CD為圓O的切線.
(2)當AB=2BE,DE=2
3
時,求AD的長.

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