【題目】已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么ABCD的周長(zhǎng)是多少？

【答案】（1）當(dāng)m為1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，邊長(zhǎng)是；（2）ABCD的周長(zhǎng)是5．

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出AB＝AD，結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長(zhǎng)；

（2）將x＝2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出方程的另一根AD的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)公式即可求出ABCD的周長(zhǎng)．

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD．

又∵AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，

∴m＝1，

∴當(dāng)m為1時(shí)，四邊形ABCD是菱形．

當(dāng)m＝1時(shí)，原方程為x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，

解得：x1＝x2＝，

∴菱形ABCD的邊長(zhǎng)是．

（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，

解得：m＝．

將m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，

∴方程的另一根AD＝1÷2＝，

∴ABCD的周長(zhǎng)是2×（2+）＝5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0．

（1） a=_____、b=_____、c=_____；

（2）求四邊形AOBC的面積；

（3）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），且四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等 ，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，連接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，CE=2，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)九（2）班同學(xué)為了了解2019年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：

月均用水量（噸）

頻數(shù)

頻率

6

0.12

________

0.24

16

0.32

10

0.20

4

________

2

0.04

請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）月均用水量的中位數(shù)落在第________小組；

（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用水量超過(guò)20噸的家庭大約有多少戶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90°，就稱這兩個(gè)角互為垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，則∠1和∠2互為垂角，（本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角）

（1）如圖1所示，O為直線AB上一點(diǎn)，OC⊥AB，OE⊥OD，圖中哪些角互為垂角？（寫出所有情況）

（2）如圖2所示，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝60°，將∠AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0°＜n＜120），OA旋轉(zhuǎn)得到OA′，OC旋轉(zhuǎn)得到OC′，當(dāng)n為何值時(shí)，∠AOC′與∠BOA′互為垂角？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)學(xué)生為了解該校學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的球類），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：

（1）參加調(diào)查的學(xué)生共有　　　　　　人，在扇形圖中，表示“其他球類”的扇形的圓心角為　　　　　　度；

（2）將條形圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校有2000名學(xué)生，則估計(jì)喜歡“籃球”的學(xué)生共有多少人呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將三角形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.（-1，-1），（2，3），（5，1）
B.（-1，1），（3，2），（5，1）
C.（-1，1），（2，3），（5，1）
D.（1，-1），（2，2），（5，1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，直線DA與⊙O相切于點(diǎn)A，DO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠ABC=21°，則∠ADC的度數(shù)為（ ）

A.46°
B.47°
C.48°
D.49°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明同學(xué)三次到某超市購(gòu)買A、B兩種商品，其中僅有一次是由折扣的，購(gòu)買數(shù)量及消費(fèi)金額如下表:

解答下列問(wèn)題:

(1)第_______次購(gòu)買的商品有折扣；

(2)求A、B兩種商品的原價(jià)；

(3)若購(gòu)買A、B兩種商品的折扣數(shù)相同，則折扣數(shù)為______折；

(4)小明同學(xué)再次購(gòu)買A、B兩種商品共10件，在(3)的折扣數(shù)的前提下，這10件商品的消費(fèi)金額不超過(guò)200元，求至少購(gòu)買A商品的件數(shù).

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