Question

如圖，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BE平分∠ABC，AC=9cm，求CE的長．

Answer 1

解：∵△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=60°，又BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE=∠ABC=30°，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴EB=EA，又AC=9cm，
設(shè)EC=xcm，則AE=BE=AC-CE=（9-x）cm，
在Rt△BCE中，∠CBE=30°，
∴CE=BE，即x=（9-x），
解得：x=3，
則CE=3．
分析：在三角形ABC中，由A和C的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再由BE平分∠ABC，可得出∠EBA=∠A=∠CBE=30°，利用等角對等邊得到BE=AE，設(shè)CE=x，由AC-CE及AC的長表示出AE，可表示出BE，在三角形BCE中，由=∠CBE=30°，利用直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得出CE為BE的一半，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為CE的長．
點評：此題考查了含30°角直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及角平分線的性質(zhì)，利用了方程的思想，熟練掌握性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵．