精英家教網(wǎng)如圖,已知四邊形ABCD的外接圓⊙O的半徑為2,對角線AC與BD的交點為E,AE=EC,AB=
2
AE,且BD=2
3
,求四邊形ABCD的面積.
分析:先求△ABD的面積,在求證△ABD與△BCD的面積相等,根據(jù)四邊形ABCD面積為△ABD和△BCD面積之和求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:∵AE=EC,AB=
2
AE,
∴AB2=2AE2=AE•AC,
∴AB:AC=AE:AB,
又∠EAB=∠BAC,
∴△ABE∽△ACB,
∴∠ABE=∠ACB,
從而AB=AD.
連接AO,交BD于H,連接OB,
∵AB=AD,
∴AO⊥BD,
∴BH=HD,
BO=2,BH=
3

則BH=HD=
3

∴OH=
OB2-BH2
=
4-3
=1,AH=OA-OH=2-1=1.
∴S△ABD=
1
2
BD•AH=
1
2
×2
3
×1=
3

∵E是AC的中點,∴S△ABE=S△BCE,
S△ADE=S△CDE,∴S△ABD=S△BCD,
∴S四邊形ABCD=2S△ABD=2
3
點評:本題考查了勾股定理的靈活應(yīng)用,考查了三角形面積計算方法,本題中求證△ABD面積和求證△BCD面積與△ABD面積相等是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

15、如圖,已知四邊形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD∥BC,PB=PC.求證:PA=PD.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,A是
BDC
的中點,AE⊥AC于A,與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長線分別交于點F、E,且
BF
=
AD
,EM切⊙O于M.
(1)求證:△ADC∽△EBA;
(2)求證:AC2=
1
2
BC•CE;
(3)如果AB=2,EM=3,求cot∠CAD的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•梧州)如圖,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足為點E,CF⊥AD,垂足為點F,并且AE=DF.
求證:四邊形BECF是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學 來源:2010年湖南常德市初中畢業(yè)學業(yè)考試數(shù)學試卷 題型:047

如圖,已知四邊形AB∥CD是菱形,DEAB,DFBC.求證△ADE≌△CDF

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知四邊形AB∥CD是菱形,DE∥AB,DFBC.求證

 


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