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已知tanα=
4
3
，那么sinα=
4
5
4
5
．（其中α為銳角）
分析：根據銳角三角函數的定義，設∠A=α，放在直角三角形ACB中，設BC=4x，AC=3x，由勾股定理求出AB，再根據銳角三角函數的定義求出即可．
解答：解：
∵∠C=90°，∠A=α，
∵tanα=
4
3
=
CB
AC
，
設BC=4x，AC=3x，
由勾股定理得：AB=
AC2+BC2
=5x，
∴sinα=sin∠A=
BC
AB
=
4x
5x
=
4
5
．
故答案為：
4
5
．
點評：本題考查了勾股定理，銳角三角函數等知識點，解此題的關鍵是把所求角放在直角三角形中，思路是根據銳角三角函數的定義和直角三角形求出即可．題目較好，難度不大．
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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，小鳥的媽媽在地面D處尋找到食物，準備飛到大樹的頂端B處給非常饑餓的小鳥喂食，途中經過小樹樹頂C處，已知小樹高為4米，大樹與小樹之間的距離為9米，已知tan∠BDA=
43
，問小鳥媽媽從D處飛到B處至少要飛行多少米？（D、C、B三點共線）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知梯形AOCD在直角坐標系中的位置如圖1所示，其中AD∥OC，AO⊥OC，且CD=5，若C點的坐標為C（5，0），tan∠DCO=
43

（1）求D點的坐標及過C、D、O三點的拋物線解析式；
（2）動點P在線段OA上自O點出發(fā)向A點運動，速度為每秒1個單位，同時動點Q自A點出發(fā)以相同的速度，沿折線A-D-C運動，當其中一點到達終點時另一點也立即停止運動．設△APQ的面積為S，求S與運動時間t的函數關系式，并寫出相應的t的取值范圍．
（3）當（2）中的S取最大值時，過Q作QE⊥x軸于E，此時，拋物線上是否存在點M，使S△OPM=S△QEM？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知tanα=
4
3
，那么sinα=______．（其中α為銳角）

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科目：初中數學 來源：岳陽 題型：解答題

如圖，小鳥的媽媽在地面D處尋找到食物，準備飛到大樹的頂端B處給非常饑餓的小鳥喂食，途中經過小樹樹頂C處，已知小樹高為4米，大樹與小樹之間的距離為9米，已知tan∠BDA=
4
3
，問小鳥媽媽從D處飛到B處至少要飛行多少米？（D、C、B三點共線）
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