Question

（9分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連結(jié)AF、BD.
(1)觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；
(2)若將正方形CDEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內(nèi)部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標記字母，題(1)中猜想的結(jié)論是否仍然
成立？若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請說明理由.

Answer 1

（1）猜想：AF=BD且AF⊥BD.………………1分
證明：設(shè)AF與DC交點為G.

∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD，
∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°，
∴∠BCD=∠ACF.
∴△ACF≌△BCD.
∴AF=BD.，∠AFC=∠BDC.……………………3分
∵∠AFC+∠FGC="90°," ∠FGC=DGA，
∴∠BDC+∠DGA=90°.
∴AF⊥BD. ………………4分
∴AF=BD且AF⊥BD.……………………5分
(2)如圖，結(jié)論：AF=BD且AF⊥BD.……………………9分
圖形不唯一，只要符合要求即可.
畫出圖形得2分，寫出結(jié)論得2分，此小題共4分.
如：圖1中CD邊在△ABC的內(nèi)部；圖2中CF邊在△ABC的內(nèi)部.    

解析