Question

完成下面的解題過程：
用配方法解方程：（2x-1）²=4x+9．
解：整理，得________．
移項(xiàng)，得________．
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得________．
配方________，________．
開平方，得________，
x₁=________，x₂=________．

Answer 1

4x²-8x-8=0    4x²-8x=8    x²-2x=2    x²-2x+1=3    （x-1）²=3    x-1=±    1+    1-
分析：先把方程化成一般形式，再把常數(shù)項(xiàng)移到左邊，化二次項(xiàng)的系數(shù)為1，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成左邊是完全平方的形式，右邊是一個正數(shù)，然后兩邊直接開平方，求出方程的根．
解答：（2x-1）²=4x+9，
4x²-4x+1-4x-9=0，
4x²-8x-8=0，
4x²-8x=8，
x²-2x=2，
x²-2x+1=3，
（x-1）²=3，
x-1=±，
∴x₁=1+，x₂=1-．
點(diǎn)評：本題考查的是用配方法解一元二次方程，把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程的左邊配成完全平方的形式，右邊是一個正數(shù)，再用直接開平方法求出方程的法．