Question

如圖，是由兩個(gè)正方形組成的長(zhǎng)方形花壇ABCD，小明從頂點(diǎn)A沿著花壇間小路走到長(zhǎng)邊中點(diǎn)O，再?gòu)闹悬c(diǎn)O走到正方形OCDF的中心O₁，再?gòu)闹行腛₁走到正方形O₁GFH的中心O₂，又從中心O₂走到正方形O₂IHJ的中心O₃，再從O₃走到正方形O₃KJP的中心O₄，一共走了31

2

m，則長(zhǎng)方形花壇ABCD的周長(zhǎng)是（　　）

• A、36m
• B、48m
• C、96m
• D、60m

Answer 1

分析：用正方形O₃KJP的邊長(zhǎng)將O₃O₄，O₂O₃，O₁O₂，OO₁的長(zhǎng)表示出來(lái)，相加等于所走的路程，將正方形O₃KJP的邊長(zhǎng)求出，根據(jù)各個(gè)正方形之間的關(guān)系，進(jìn)而可將正方形ABCD的周長(zhǎng)求出．

解答：解：設(shè)正方形O₃KJP的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正方形的性質(zhì)知：O₃O₄=

2

2

a
正方形O₂IHJ的邊長(zhǎng)為2a，O₂O₃=

2

a，
正方形O₁GFH的邊長(zhǎng)為4a，O₁O₂=2

2

a，
正方形OCDF的邊長(zhǎng)為8a，OO₁=4

2

a，
∵AO=2OO₁=8

2

am，
∴

2

2

a+

2

a+2

2

a+4

2

a+8

2

a=31

2

，
解得：a=2m，
∴FD=8a=16m，
∴長(zhǎng)方形花壇ABCD的周長(zhǎng)是2×（2FD+CD）=6FD=96m．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．